Сергей Неверов родился 21 декабря 1961 года в городе Таштаголе Кемеровской области. В 15 лет стал профессионально заниматься санным спортом, ездил в составе сборной на соревнования. Сейчас увлекается горнолыжным спортом, хоккеем, большим теннисом, альпинизмом. В 2006 году вместе с кузбасскими альпинистами взошел на вершину Килиманджаро и водрузил там флаг родного региона.
Неверов получил два высших образования: окончил Сибирский металлургический институт, а также Академию труда и социальных отношений. Работал инженером на шахте, занимался вопросами охраны труда, был заместителем председателя Российского независимого профсоюза работников угольной промышленности.
В 1999 году Неверов впервые был избран депутатом Госдумы России, его кандидатуру выдвинули шахтерские профсоюзы. В 2007-м вступил в "Единую Россию", в 2011-м по предложению лидера партии Владимира Путина был утвержден секретарем президиума генсовета политической организации.
На выборах в Госдуму шестого созыва в 2011 году Неверов руководил избирательным штабом "Единой России". В день своего 50-летия был избран вице-спикером высшего законодательного органа власти. В новой Думе занимает должность заместителя председателя палаты.